Era o primeiro dia de Débora na escola. A professora sugeriu que seria uma ótima idéia que todas as crianças se apresentassem entre si. A professora disse: "quando você encontrar o seu colega, por favor, aperte as mãos e se apresente pelo nome." Se houvessem 14 crianças na classe, quantos apertos de mão aconteceram?

curiosidades de matrizes

Segunda curiosidade: uma curiosidade histórica

Algures no início do ensino secundário durante a execução de trabalhos em metal, efectuávamos medições com o auxílio do paquímetro (também conhecido por craveira). Este instrumento proporcionava medições deveras rigorosa devido a um artifício introduzido pelo matemático português Pedro Nunes, o nónio. Este matemático não só foi o primeiro a propor a ideia das loxodrómias como foi um pioneiro na resolução de problemas relacionados com máximos e mínimos.
Lembrei-me do pormenor do nónio e decidi fazer uma pequena pesquisa na Web sobre o seu trabalho. Nesse decurso deparei-me com a página digitalizada do livro Portuguese Pioneers onde é referido o cosmógrafo português Duarte Pacheco Pereira que foi o autor dum livro que esteve longe dos meios académicos devido ao valor comercial das informações relatadas, o Esmeraldo de Situ Orbis. O seu título é traduzido como O tratado dos novos lugares da Terra.
Neste livro, o autor apresenta o cálculo do valor dum grau de meridiano com uma reduzida margem de erro de quatro por cento e formula o princípio da gravitação.

Há um tempo atrás, decidi tentar determinar o espaço tangente ao grupo ortogonal na identidade de uma forma que me fosse intuitiva. É bem conhecido que esse espaço tangente é o conjunto das matrizes anti-simétricas. A ideia que segui foi calcular o espaço normal ao grupo considerando o espaço vectorial de todas as matrizes e depois determinar o seu ortogonal. Para isso, era necessária a determinação das derivadas parcais do determinante duma matriz qualquer A relativamente às suas entradas. Nesse contexto, fui conduzido à expansão do determinante da matriz A+tB, onde A e B são duas matrizes quadradas. Com base na expansão de determinantes deste tipo é possível escrever o polinómio característico da matriz A com base no traço das suas k-adjuntas. Escrevi um pequeno texto, “Uma curiosidade sobre matrizes”, onde exponho algumas das ideias.

aula de matriz

http://www.youtube.com/watch?v=265TB-TZ8g4&feature=player_detailpage

desafio

desafio curioso

Você é capaz de somar os algarismos de 1 a 100 em poucos minutos?

    Carl Friedrich Gauss (1777-1855) aos 10 anos de idade respondeu rapidamente 5.050 ao seu professor  surpreendendo-o pela sua grande habilidade na matemática. Em 1792, seu talento foi reconhecido pelo duque de Braunschweig, que lhe garantiu recursos para prosseguir o estudo de matemática. Gauss criou a geometria diferencial, e fez novas descobertas como a Lei da Reciprocidade Quadrática, que introduz o conceito de congruência e o Teorema Fundamental da Álgebra. Em 1801, publicou Disquisitiones Arithmeticae, seu tratado sobre a Teoria dos Números. No mesmo ano, calculou a órbita do asteróide Ceres. Com base em uma teoria que desenvolveu, previu corretamente onde e quando o Ceres deveria reaparecer. Morreu em 23 de fevereiro de 1855, sendo considerado o "Príncipe da Matemática".
Vejam abaixo a resolução proposta por Gauss
(isso aos 10 anos de idade):

curiosidade

O último teorema de Fermat

    Pierre de Fermat foi um grande matemático francês do século 17. Um dia, Fermat estava lendo um livro, "Aritmética" de Diofanto, onde o autor discutia as soluções inteiras para uma equação do tipo x² + y² = z². De acordo com o Teorema de Pitágoras, esses números constituem os lados de um triângulo retângulo. Existem infinitos números inteiros que satisfazem essa equação, como 3, 4 e 5 ou 5, 12 e 13.
    Fermat começou a pensar se o mesmo seria verdadeiro para cubos ou biquadrados (quarta potência), isto é, se existiriam também soluções inteiras para equações do tipo x^3 + y^3 = z^3 ou, x^4 + y^4 = z^4 de modo geral, x^n + y^n = z^n. Ele escreveu na margem do seu livro: "É impossível separar um cubo em dois, ou um biquadrado em dois, ou, de um modo geral qualquer potência, exceto o quadrado, em duas potências com o mesmo expoente. Descobri uma demonstração demasiadamente maravilhosa, mas é demasiadamente comprida para caber nesta margem."Fermat morreu sem apresentar a demonstração Com isso, criou-se um problema que desafiaria os maiores matemáticos do mundo durante mais de três séculos e meio. Euler, o maior matemático do século 18, teve que reconhecer sua derrota. Recentemente, grandes matemáticos como Elkies e Faltings, quase o demonstraram. Muitos matematicos modernos começaram a duvidar que Fermat tivesse realmente demonstrado esse teorema. Até que, em 1995, um matemático americano, Andrew Wiles demonstrou definivamente o último teorema de Fermat, consagrando-se mundialmente.