Há um tempo atrás, decidi tentar determinar o espaço tangente ao grupo ortogonal na identidade de uma forma que me fosse intuitiva. É bem conhecido que esse espaço tangente é o conjunto das matrizes anti-simétricas. A ideia que segui foi calcular o espaço normal ao grupo considerando o espaço vectorial de todas as matrizes e depois determinar o seu ortogonal. Para isso, era necessária a determinação das derivadas parcais do determinante duma matriz qualquer A relativamente às suas entradas. Nesse contexto, fui conduzido à expansão do determinante da matriz A+tB, onde A e B são duas matrizes quadradas. Com base na expansão de determinantes deste tipo é possível escrever o polinómio característico da matriz A com base no traço das suas k-adjuntas. Escrevi um pequeno texto, “Uma curiosidade sobre matrizes”, onde exponho algumas das ideias.