Ai os logaritmos!
“Ahh, claro que consigo! Basta aplicar logaritmos à lei do desvanecimento em função de H0 e de t0 e dá...
H0 = ln2 /t0
É isso não é?”
Ficamos os três a olhar para a Luísa, surpreendidos com esta destreza matemática, nada usual em quem não é de ciências... nem mesmo em quem é...
“Luísa, explica-me lá o que estás a dizer, o que é isso dos logaritmos?”
“O logaritmo, Ana, é simplesmente a função inversa da exponencial. Se y = ex, então x = ln(y). O logaritmo é o número a que se tem de elevar a «base» para obter o valor pretendido. O logaritmo é o expoente de uma potência.” Luísa fica à espera da reacção da Ana. “Continua, continua, estás a agradar”, responde esta com um sorriso sustentado.
trocando o eixo dos yy com o dos xx passa-se da exponencial para o logaritmo e vice-versa
“Por exemplo, considera o número 1000. Se quiseres escrever 1000 como uma potência de 10
“Isso mesmo: 3 é o logaritmo de 1000 na base 10! Acabaste de calcular um logaritmo de cabeça!”
“Eu?! Ena, estou verdadeiramente surpreendida”, retorquiu Ana piscando ambos os olhos.
“Então agora vê lá se consegues calcular este:”, o Mário entusiasmado, ele adora ensinar, ia lá agora perder uma oportunidade destas,
“Qual é o logaritmo de 8 na base 2?”
“Ai, meu Deus! Deixa lá ver... logaritmo é o expoente.. a base é 2... portanto, tu queres saber qual é o expoente que transforma 2 em 8...”
“É uma maneira de dizer ... ”
“Pois é 3, uma vez que 23=8! O logaritmo de 8 na base 2 é 3!”
“Ana, os meus alunos universitários ficariam atrapalhados se eu lhes fizesse essa pergunta! Muito bem!” Mário endireitou-se na cadeira, parece-me que para tentar entender melhor como era possível que Ana tivesse entendido tão depressa o conceito de logaritmo. Decido concluir a «lição»:
“Agora que estás uma mestra em logaritmos, deixa-me dizer-te uma pequena coisa em relação à notação. Logaritmo de 8 na base 2 escreve-se:
log2 (8)=3
Esta é a forma geral de designar os logaritmos. Mas normalmente os logaritmos que se usam são os de base 10 e os de base «e»; então, a notação para estes é simplificada, escrevendo-se:
«log» para log10
«ln» para loge.
Quando a Luísa escreveu «ln2» significa logaritmo de 2 na base «e», que vale aproximadamente 0,69. ”
Ana ouve-me com ar atento e começa a escrevinhar qualquer coisa num papel, aguardamos em silêncio, até que exclama: “Não consigo perceber como é que a Luísa concluiu que H0=ln2 /t0 ...”
“Bem, só te dei a definição do logaritmo... há umas propriedades que ajudam nestas contas... por exemplo, se notares que 2= e ln2... ou que ln(ex) = x ...”
Ana volta a escrevinhar. Está tão decidida que ficamos todos suspensos. “Ah, já percebi!! pronto, podemos passar adiante!”, o ar decidido da Ana contrasta com o ar algo surpreendido dos outros, noto especialmente como mudou a opinião do Mário sobre elas, pois tem agora estampada na cara a admiração que a facilidade em matemática da Luísa e da Ana lhe causaram. Luísa deve ter percebido porque começa a dizer “aprender matemática é como aprender uma língua.. mais simples até, é quase um jogo...” Mário reage prontamente:
“Portanto, só temos agora de entrar com o valor de H0 para obter o valor da semivida da matéria.”
“Sim Mário, mas qual das duas gamas de valores vais usar?”
“Duas gamas?? De que estás a falar?”
“Estou a perguntar se pretendes usar o valor de H0 actualmente aceite, que tem a curiosa propriedade de implicar que a idade do Universo é talvez menor do que a estimada para as estrelas mais antigas, como as dos aglomerados globulares da nossa galáxia, ou se preferes o valor mais modesto anteriormente calculado por Allan Sandage.”
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